∞ PROOF GALLERY

证明画廊

每一件定理都值得反复观看:同一条定理,不同的证法是不同的展签。展览持续布展中:先立展签,再补展品,证明与问题同期陈列。

当前陈列 5 条

T-01√2 是无理数反证法约 4 分钟

\sqrt{2}\notin\mathbb{Q}

假设 √2 = p/q(既约),平方后推出 p、q 同为偶数,与既约矛盾。

T-02素数有无穷多个反证法约 5 分钟

p_{1}p_{2}\cdots p_{n}+1

欧几里得:把已知素数全部相乘再加一,这个新数不被任何已知素数整除。

T-03等差数列求和构造性证明约 3 分钟

S_{n}=\frac{n(a_{1}+a_{n})}{2}

高斯的配对技巧:把数列正着写一遍、倒着写一遍,对应位置相加。

T-04巴塞尔问题几何解释约 8 分钟

\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^{2}}=\frac{\pi^{2}}{6}

直观入口:倒数平方和可以摆成灯塔式的圆弧堆积,π 从圆里长出来。

T-05欧拉公式的几何理解几何解释约 9 分钟

e^{i\theta}=\cos\theta+i\sin\theta

指数语言与三角语言在单位圆上重合:旋转即指数。