推导中
为什么 ε-δ 定义恰好刻画了「无限接近」?「要多近有多近」如何被严格化?
- 当前理解
- 把 ε 看成挑战者给出的精度要求,δ 是我的回应;对每个 ε 都能给出 δ,才算「接近」。
- 卡住的位置
- 邻域语言与数列极限的等价性证明,反向方向总是缺一步。
- 相关概念
- 极限邻域
- 最近尝试
- 2026.10.20 重读《陶哲轩实分析》第 4 章。
? QUESTION BOOK
问题本
观测记录里诚实的一部分:还没想清楚的问题,和卡住的位置。展览持续布展中:先立展签,再补展品,证明与问题同期陈列。
待验证
特征向量为什么恰好指向「变换后不改变方向」的轴?它和行列式为 0 有什么联系?
- 当前理解
- 把矩阵看成空间的拉伸,特征向量是拉伸后仍留在原直线上的方向。
- 卡住的位置
- |A−λI|=0 只说明存在非零解,还不能直观看到「不变方向」。
- 相关概念
- 线性代数特征值
- 最近尝试
- 2026.10.22 用 3Blue1Brown 的方式手算了 2×2 例子。
未开始
亏格 g 的曲面一定能嵌入三维空间吗?克莱因瓶为什么不行?
- 当前理解
- 环面(亏格 1)可以;克莱因瓶在三维里必然自相交。
- 卡住的位置
- 还没有找到「自相交不可避免」的论证入口。
- 相关概念
- 拓扑学曲面
- 最近尝试
- 尚未开始系统阅读,只在展签层面想象过。
已解决
巴塞尔问题里,π 为什么会从整数倒数之和里出现?
- 当前理解
- 几何解释里 π 来自圆:倒数平方和摆成圆弧堆积,总长度被圆周率接管。
- 卡住的位置
- 已解决。欧拉的原始插值论证与严格证明都整理进画廊条目。
- 相关概念
- 无穷级数巴塞尔问题
- 最近尝试
- 2026.10.24 整理进证明画廊 T-04。