演算手稿：把算法写成可以复查的推导

之前算法栏一直挂着「建设中」。现在它有名字了——演算手稿（Algorithm Field Notes），也终于有了值得打开的样子。

为什么叫「手稿」

我刷题的最大教训是：只记答案的笔记会在两周后失效。题目一换条件，记下的模板就用不上；而真正帮到我的，是那些写了一半划掉又重来的草稿——它们记录了我是怎么走到正确答案面前的。

所以这个专栏按「问题—直觉—推导—实现—验证」的顺序组织每一篇手记：

1. 问题描述：先把题意说清楚，包括那些容易忽略的约束；
2. 直觉与观察：第一反应是什么，为什么对或者不对；
3. 推导过程：从直觉到算法，中间每一步都可以复查；
4. 算法不变量：找到那句「从头到尾都为真」的话，正确性就有了把手；
5. 代码实现：Python 为主，附 C++ / Java 对照；
6. 验证：复杂度、边界情况、常见错误，以及我曾经写错的位置。

专栏里有什么

• 题解手记：按主题（数据结构 / 查找与排序 / 图论 / 动态规划 / 贪心 / 字符串 / 数学与位运算）、难度和整理状态筛选，每条记录都附一句核心结论；
• 知识地图：算法之间的关系图——哪些是先修、哪些已掌握、哪些是接下来想探索的；
• 复杂度手册：常见结构与算法的复杂度速查表，外加递推式的直觉推导。

每篇手记都有三位档案编号（从 043 开始——前面的号码留给那些写了但还没整理完的草稿）。适合在文章里演示的算法（比如二分查找）会配一个可以逐步单步的演示器，用键盘左右方向键就能走完整个过程。

一点私心

我会刻意保留「走不通的路径」：比如 Dijkstra 那篇里记了我曾经以为「负权边只是实现问题」的错误理解，以及它为什么错。错误复盘比正确答案更难伪造，也更有复习价值。

如果这些手稿对你也有一点点用，那就更好了。

—— F.